Percepatan gravitasi - - Laporan Praktikum Fisika Atom - FISIKA

PERCEPATAN GRAVITASI 

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 latar belakang

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.Sebelum membahas hukum gravitasi Newton, ada baiknya apabila anda juga memahami pemikiran sebelum Newton menemukan hukum gravitasi.

Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi dan disekitar bumi. Seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.

Tyco Brahe (1546-1601) berhasil menyusun data mengenai gerak planet secara teliti. Data yang Tyco susun kemudian dipelajari oleh Johannes Keppler (1571-1630).Kepler menemukan keteraturan-keteraturan gerak planet. Ia mengungkapkan tiga kaidah mengenai gerak planet, yang sekarang dikenal sebagai hukum I,II, dan III Kepler. Pengkajian Newton pada gerak planet membawanya kepada suatu rumus untuk gaya gravitasi antara dua massa. Gaya yang bekerja hanya sekali dua benda saling bersentuhan dinamakan gaya konstan. Dalam percobaan ini, kita akan melakukan pengukuran untuk menentukan nilai gravitasi disuatu tempat yang umumnya berbeda di tempat lain seperti yang akan kita lakukan pengukuran untuk mendapatkan berapa besar nilai gravitasi di ruangan praktikum laboratorium fisika atomserta dapat memahami cara mendapatkan hasil gravitasi bumi yang besarnya 9.8 m/s².

1.2Tujuan

1. Untuk mengetahui besar nilai percepatan gravitasi.
2. Untuk mengetahuihubungan panjang tali terhadap nilai percepatan gravitasi.
3.  Untuk mengetahui pengaruh massa beban terhadap nilai percepatan gravitasi.
4. Untuk mengetahui hukum Newton tentang gravitasi.
5. Untuk mengetahui sifat-sifat dari periode ayunan.

BAB II

DASAR TEORI

Dalam kehidupan sehari-hari, dalam aktivitas kehidupan tentunya sebagai manusia pasti melakukan suatu gerak. Benda dikatakan bergerak jika terjadi perubahan posisi dari keadaan semula. Pada pokok bahasan kali ini akan dibahas tentang hukum-hukum yang berkaitan dengan gaya dalam fisika. Newton yang dikenal sebagai fisikawan dalam karyanya menjabarkan ketiga hukum gerak yang mendominasi pandangan. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di bumi dan benda-benda luar angkasa lain ditetapkan oleh sekumpulan hukum-hukum alam yang sama.

Hukum I Newton mengatakan bahwa setiap benda akan diam atau bergerak lurus beraturan apabila resultan gaya yang bekerja tarik bernilai nol. Hukum ini juga sering disebut hukum kelembaman atau inersia . Setiap benda yang memiliki sifat-sifat mempertahankan keadaannya, benda yang sedang bergerak cenderung akan terus bergerak. Demikian pula sebaliknya, benda yang diam cenderung akan mempertahankan keadaan diamnya. Contohnya: saat mobil berhenti dibutuhkan 3 orang untuk mendorongnya agar tetap bergerak, tetapi setelah bergerak hanya dibutuhkan satu orang saja agar mobil tetap bergerak. Saat mobil diam mobil cenderung tetap diam sehingga diperlukan gaya lembaman baru pada mobil,yaitu kecenderungan mempertahankan geraknya. Pada saat itu hanya diperlukan gaya yang kecil untuk menggerakkan mobil, karena mobil sudah cenderung untuk bergerak terus.

Hukum II Newton menjelaskan bagaimana mungkin apabila gaya atau resultan gaya yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol. Benda diam akan bergerak jika sebuah gaya luar bekerja padanya. Benda yang diam kemudian bergerak berarti mengalami perubahan kecepatan. Perubahan kecepatan menyebabkan adanya percepatan yang dialami benda.Misalnya sebuah gerobak ditarik dengan gaya F akan didorong percepatan a sedangkan gerobak yang ditarik dengan gaya 2F akan mengalami percepatan sebesar 2a. Semakin besar gaya yang dikerjakan semakin cepatlah gerak  benda. Hubungan antara gaya dan percepatan tersebut dituangkan oleh newton dalam hukum II Newton yang berbunyi "percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan besar gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda, arah sama dengan arah resultan gaya".

Gaya gesek statis adalah gaya gesek yang bekerja pada benda yang dalam keadaan diam. Sebagai contoh ketika mendorong mobil yang mogok, tentunya gaya yang kita berikan lebih besar agar mobil bias bergerak. Akan tetapi setelah mobil bergerak gaya yang diberikan lebih kecil.                                                                                                           (Artawan, 1996)

Dua buah benda 1 dan 2 berjarak R jika tidak bermuatan listrik dan magnet maka tidak ada gaya elektromagnet diantara mereka, jika mereka lebih jauh maka gaya nuklir dapat diabaikan, hanya gaya gravitasi diantara mereka yang perlu di perhitungkan. Efek gravitasi benda 2 terhadap benda 1 seperti memberi percepatan pada benda1 langsung ke arah benda 2 dengan besar :

               ganya positif atau negatif. Jika muatan mereka sama maka percepatan yang terjadi arahnya akan saling menjauhi, tetapi jika muatannya berbeda maka percepatan yang terjadi arahnya akan saling mendekati. Gaya adalah vektor dan arahnya sama dengan percepatan, besarnya adalah perkalian antara massa skalar dan besar skalar.

            Pada tahun 1966 ketika umurnya 24 tahun, Newton menemukan hukum universal yang terkenal dengan hukum gravitasi, penemuan ini melalui pengamatannya tentang gerak planet mengelilingi matahari sebagai pusat. Jika planet berada dipermukaan bumi maka gaya tarik menarik padanya akibat bumi adalah m.g dimana g adalah percepatan gravitasi. Hukum dasar elektrostatik ditemukan oleh seorang fisikawan bangsa Perancis yaitu Coulomb, yang terkenal dengan hukum coulomb.

Perkembangan cerita teori gravitasi dapat dilihat sebagai contoh model dari cara penyelidikan ilmiah mengarah pada pandangan terang. Copernicus menyediakan kerangka acuan yang tepat untuk melihat masalah dan Brahe menyediakan data eksperimen yang sistematis dan tepat. Kepler menggunakan data untuk mengajukan beberapa hukum empiris dan Newton mengusulkan hukum kekuatan universal dimana hukum Kepler dapat diturunkan. Akhirnya, Einstein dibawa keteori baru yang menjelaskan beberapa perbedaam kecil dalam teori Newton. Menentukan nilai G tampaknya menjadi tugas yang sederhana. Yang perlu kita lakukan adalah mengukur gaya gravitasi F antara dua massa yang dikenal  dan  yang dipisahkan oleh jarak r yang diketahui. Kita kemudian dapat menghitung G.

            Hukum Coloumb untuk gaya elektrostatik adalah jika suatu muatan listrik  dan berjarak R dari muatan   maka gaya pada muatan satu disebabkan oleh muatan lainnya mempunyai gaya yang sama dengan perkalian   dan  terhadapat kuadrat jari-jari. Jika muatan keduanya positif atau negative maka gaya akan saling tolak-menolak sedangkan bila muatan kedua berlainan maka gaya akan saling tarik-menarik.

            Apabila seseorang menarik kawat yang ujungnya dikaitkan dengan balok bermassa m dan terletak di atas bidang datar. Andaikan gaya orang tersebut F1, kekiri menggunakan gaya F2 kekanan pada orang itu. Hukum Newton III mengatakan bahwa F1=-F2 sementara kawat menarik balok dengan gaya F3, kekiri akibat adanya F1, dan reaksi balok terhadap gaya dengan gaya F4 kekanan. Hukum Newton III berlaku juga dalam kondisi ini dan mengatakan bahwa F3= -F4. Balok dan kawat yang diam akan bergerak akibat adanya F1 dan membutuhkan percepatan a, resultan gaya yang bekerja pada kawat adalah F1 + (- F4) dan ini tidak bisa sama dengan nol. Hukum Newton Il mengatakan bahwa F1- F4 = m.a. Pada umumnya F1 tidak sama dengan F4. Kedua gaya ini bekerja pada benda yang sama tidak membentuk  aksi dan reaksi. Menurut Hukum Newton III, besar F1 selalu sama dengan F2 dan besar F3 selalu sama dengan F4. Pasangan F1 dan F2 akan sama besar dengan pasangan F3 dan F4 jika percepatan sistim a = 0.

      Hukum gravitasi Newton menyatakan bahwa setiap planet ditarik menuju matahari oleh sebuah gaya yang berbanding lurus dengan massa matahari, massa planet, dan berbanding terbalik dengan kaudrat jarak terhadap matahari. Dengan cara ini, Newton dapat menghitung gerak planet dalam sistem tata surya dan benda-benda jatuh dekat permukaan bumi. Gaya tarik-menarik (gravitasi) Newton tidak hanya berlaku untuk planet dan matahari, tetapi juga berlaku untuk benda-benda lain, bahkan untuk setiap benda besar atau kecil.Experimen mengukur G dilakukan oleh C. V. Boys tahun 1895, menggunakan metode yang sama seperti yang dilakukan oleh Cavendish tahun 1798.                         (Mediarman, 1996)

Arah kecepatannya adalah sekitar bumi daripada menuju pusatnya. Tetapi kita tertarik pada gaya pada masing-masing dan menurut pandangan inersia, gaya menyebabkan percepatan, bukan kecepatan. Jadi gaya pada keduanya bias serupa, meskipun ketidaksamaan dari kecepatan. Bagaimana caranya membandingkan gayanya. Aristoteles akan mengatakan bahwa tidak ada kekuatan yang dibutuhkan untuk membuat bulan bergerak di lingkaran karena itu adalah gerakan alaminya. Tetapi pandangan inersia baru adalah bahwa dalam rangka untuk bulan menyimpang dari garis lurus gerak, kekuatan harus bertindak di atasnya.  Apakaharah gaya ini? Jika bulan berada di titik pada gambar dan jika tidak ada gaya yang bekerja bertindak di atasnya, bulan akan terus bergerak dalam garis lurus dari A ke B. Tetapi sebaliknya ia bergerak ke titik C.

            Bulan adalah melakukan dua hal sekaligus: yang inersia menyimpannya bergerak ke depan dan akan membawa dari A ke B, tetapi pada saat yang sama itu ditarik ke dalam bumi Pusat, sehingga juga "jatuh" dari B untuk C. Bulan keberangkatan dari alamnya garis lurus jalan dapat digambarkan sebagai terus-menerus jatuh mirip dengan jatuhnya apel. Kekuatan yang diperlukan untuk menarik bulan ke dalam sehingga tiba di C daripada B diarahkan ke dalam, terhadap bumi Pusat, sama seperti kekuatan dari Apple. Newton adalah pertama untuk memahami bahwa batin diarahkan kekuatan harus bertindak pada bulan, tahan dalam lingkaran orbit. Ia diduga bahwa gaya ini memiliki sumber yang sama sebagai kekuatan yang menarik apel ke bawah: bumi gravitasi jenis objek. Sejak gaya pada bulan ke dalam, hukum Newton gerak memberitahu kami di bulan percepatan harus batin juga, meski kekuatan horisontal. Gambar menunjukkan cara lain yang bulan percepatan diarahkan menuju pusat orbitnya dalam rangka untuk bulan untuk mempertahankan gerakan melingkar, kecepatannya harus berganti-ganti menuju bagian dalam. Perubahan kecepatan selalu menuju pusat, sehingga akselerasi menuju pusat. Meskipun kecepatan apel dan kecepatan bulan yang sangat berbeda, baik mereka percepatan diarahkan menuju pusat.

Newton ditawarkan argumen lain menunjukkan bahwa angkatan pada bulan ke dalam. jika anda mengambil apel atau apa pun dan membuangnya horizontal itu akan mengikuti melengkung jalan sebagai jatuh ke tanah. jika anda melemparkan apel lebih cepat, itu akan pergi lebih jauh sebelum jatuh ke tanah. dan jika Anda membuangnya cukup cepat, mungkin "jatuh" sekitar sebagian besar dari permukaan bumi sebelum memukul tanah. Jika apel diluncurkan di seperti kecepatan tinggi yang lengkungan yang ditentukan diperlukan kecepatan hanya cocok bumi kelengkungan, itu akan jatuh semua jalan sekitar. yang menghasilkan kecepatan sekitar 8 km/s, atau 29,000 km/jam. Pada kecepatan ini, apel akan jatuh semua jalan sekitar bumi tanpa memperoleh lebih dekat ke tanah, karena ke bawah kelengkungan orbitnya hanya sesuai dengan penurunan kelengkungan bumi. Setelah itu membuat satu sirkuit, itu akan membuat lain (mengabaikan perlawanan) itu masuk ke orbit. Ini adalah apa bulan tidak, bulan itu adalah apa yang lain yang mengorbit satelit tidak. kekuatan yang membentuk bulan jalur gravitasi yang sama gravitasi yang menarik apel ke tanah hari itu Newton keluarga pertanian.

            Ini adalah prinsip fundamental lainnya. Ini menyatakan bahwa “antara dua partikel ada dua kekuatan tarik yang berbanding lurus dengan produk massa partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak mereka”. Pembenaran untuk menganggap ini  sebagai salah satu prinsip fundamental terdapat pada universalitasnya. Newton dituntun untuk merumuskan hukum ini melalui studi gerakan planet. Sebelum zaman Newton, astronom Kepler telah menemukan bahwa gerakan planet-planet mengikuti hukum-hukum empiris tertentu. Hukum ini menyatakan keteraturan tertentu yang ditemukan dalam data yang diamati, tetapi mereka hanya bersifat deskriptif  tentang gerakan planet-planet matahari dan massa tidak menyatakan prinsip umum alam. Newton menunjukkan bahwa jika dia mengambil hukum gravitasi, kemudian dengan bantuan hukum Kepler diturunkan. Newton selanjutnya menunjukkan bahwa hukum-hukumnya dapat diterapkan pada gerakan bulan disekitar bumi dan tubuh-tubuh yang berada di dekat permukaan bumi dia membandingkan percepatan menuju pusat bumi dalam dua khasus dan menemukan bahwa mereka memenuhi hukum kuadrat terbalik. Dalam pekerjaannya Newton pertama kali mengasumsikan dan kemudian membuktikan bahwa jika massa bola besar terdistribusi secara simetris, maka daya tarik gravitasi pada partikel eksternal sama dengan jika massa bola itu terpusat di pusatnya.

            Hukum gravitasi telah diuji dalam eksperimen laboratorium yang halus seperti eksperimen Cavendish, dimana seseorang mengukur secara langsung tarikan gravitasi antara bola yang menggantung dan tetap beberapa sentimeter. Dengan demikian, hukum itu berlaku atas rentang yang luas dalam jarak pemisahan massa yang terlibat. Ia juga ditemukan tidak bergantung pada sifat fisik (selain massa) tubuh dan medium yang memisahkannya.

            Mengikuti prosedur fisika teoritis, selanjutnya kita menyatakan hukum secara matetatis dan kemudian menyatakan hubungan tertentu darinya. Disini, karena satu-satunya gaya, massa, dan jarak telah didefenisikan kita tidak dapat membiarkan konstanta proporsionalitas  menjadi kesatuan tetapi harus menentukan secara eksperimental. Ini dapat dilakukan secara langsung seperti dalam eksperimen Cavendish.

Matahari adalah benda yang terbesar dalam sistem tata surya sehingga secara praktis merupakan pusat massa sistem yang  bergerak sangat lambat dibanding dengan planet-planet lain, atau dapat dianggap diam.Newton selanjutnya menunjukkan bahwa hukum-hukumnya dapat diterapkan pada gerakan bulan disekitar bumi dan tubuh-tubuh yang berada di dekat permukaan bumi dia membandingkan percepatan menuju pusat bumi dalam dua khasus dan menemukan bahwa mereka memenuhi hukum kuadrat terbalik. Dalam pekerjaannya Newton pertama kali mengasumsikan dan kemudian membuktikan bahwa jika massa bola besar terdistribusi secara simetris, maka daya tarik gravitasi pada partikel eksternal sama dengan jika massa bola itu terpusat di pusatnya. Akhirnya dengan data dari Thyco Brahe (1546-1601, Denmark), astronom besar terakhir yang membuat pengamatan tanpa teleskop, data gerakan planet ini dianalisis oleh pembantunya: Kepler (1571-1630, Jerman), dan menghasilkan hukum-hukum Kepler sebagai gambaran kinematis dari gerak planetJadi, hanya merupakan hasil pengamatan tanpa interpretasi teoritis. Barulah Newton kemudian menambahkan konsep gaya yang ditemukannya sebagai hukum yang dikenal dengan hukum Newton. Hukum ini dirumuskan dengan gravitasinya.                                                                                       (Hobson, 1987)

BAB III

METODOLOGI PERCOBAAN

3.1 Peralatan dan Fungsi

1.      Bandul 100 gr dan 200 gr

Fungsi : Sebagai beban untuk menentukan percepatan gravitasi secara praktik

2.      Mistar/Penggaris

      Fungsi: Untuk mengukur panjang benang

3.      Stopwatch\

      Fungsi : Untuk menghitung waktu yang dibutuhkan bandul mencapai satu putaran

penuh

4.      Benang

      Fungsi : Untuk mengikat bandul dengan statif 2

5.      Statif 1

      Fungsi : Untuk menyangga statif 1

6.      Statif 2

      Fungsi : Untuk mengikatkan benang atau tempat menggantung benang dan bandul

7.      Bangku geser

      Fungsi: Untuk menyangga statif 1 dan sebagai tempat lintasan bandul

8.      Busur kayu

      Fungsi: Untuk mengatur besarnya sudut kemiringan benang dan bandul saat akan

diayunkan

9.      Spidol

Fungsi : Untuk menandai panjang benang yang akan digunakan dalam  percobaan

10.     Gunting

Fungsi : untuk memotong benang yang akan digunakan dalam percobaan.

11.     Kalkulator

Fungsi             : untuk  menghitung nilai frekuensi dan periode yang didapatkan dalam

      Percobaan

12.   Penjepit Statif

         Fungsi : untuk menghubungkan statif 1 dan statif 2

3.2 Prosedur Percobaan

3.2.1  Bandul 100 gram

1.   Disediakan peralatan yang akan digunakan.

2.   Diukur benang dan di tandai dengan spidol sepanjang 100 cm, 80 cm, 60 cm

3.   Dirangkai peralatan dengan bandul 100 gram seperti gambar di bawah ini:

4. Diukur sudut θ tegak lurus dengan statif sebesar 45^o dari benang tegak lurus menggunakan busur dengan panjang 100 cm, lalu ditarik benang pada sudut itu.

5. Diayunkan tanpa didorong bandul lalu diukur waktu yang dibutuhkan bandul mencapai 1 putaran, dilakukan sampai dua kali untuk mendapatkan t₁dan t_2, lalu ditentukan t_rata-rata.

6.  Diulangi percobaan nomor 4 dan 5 dengan menggunakan benang sepanjang 80 cm,60 cm

7. Dicatat data.

 

3.2.1  Bandul 200 gram

1.   Disediakan peralatan yang akan digunakan

2.   Diukur benang dan di tandai dengan spidol sepanjang 100 cm, 80 cm, 60 cm

3.   Dirangkai peralatan dengan bandul 200 gram seperti gambar di bawah ini:

4.   Diukur sudut θ tegak lurus dengan statif sebesar 30^o dari benang tegak lurus menggunakan busur dengan panjang 100 cm, lalu ditarik benang pada sudut itu

5.  Diayunkan tanpa didorong bandul lalu diukur waktu yang dibutuhkan bandul mencapai 1 putaran, dilakukan sampai dua kali untuk mendapatkan t₁ dan t₂lalu ditentukan t_rata-rata.

6.   Diulangi percobaan nomor 4 dan 5 dengan menggunakan benang sepanjang 80 cm,60 cm

7.   Dicatat data

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2 Analisa Data

1.    Membuat grafik hubungan antara panjang tali (l) dengan periode (T)

(Terlampir)

2.    Membuat grafik hubungan antara periode (T) dengan frekuensi (f)

(Terlampir)

3.    Menghitung kecepatan dari masing-masing panjang bandul dengan rumus v= s/t

Untuk Bandul 100 gram

1. Panjang tali 80 cm

2.  panjang tli 60 cm

Untuk Bandul 200 gram

1.    Panjang Tali 80 cm

2.  panjang tli 60 cm

4.  Menghitung percepatan gravitasi dari panjang bandul g= 4π²l/ T²

Untuk Bandul 100 gram

1.    Panjang Tali 80 cm

2.  panjang tali 60 cm

Untuk Bandul 200 gram

1.    Panjang Tali 80 cm

2.  panjang tali 60 cm

5.    Menghitung gaya pemulihan dari setiap panjang bandul dengan persamaan:

F = mgsin θ

Untuk Bandul 100 gram

1.    Panjang Tali 80 cm

2.  panjang tali 60 cm

Untuk Bandul 200 gram

1.    Panjang Tali 80 cm

2.  panjang tali 60 cm

6. Menghitung periode putaran secara teori pada setiap panjang tali T= 2phi.akar g/l

Untuk Bandul 100 gram

1.    Panjang Tali 80 cm

2.  panjang tali 60 cm

Untuk Bandul 200 gram

1.    Panjang Tali 80 cm

2.  panjang tali 60 cm

BAB V

KESIMPULAN

1.   Besar nilai percepatan gravitasi di Lab. Fisika Atom, berdasarkan percobaan yang

     telah dilakukan ialah :

2. Hubungan nilai panjang tali terhadap nilai percepatan gravitasi ialah berbanding lurus, dimana semakin bertambahnya nilai panjang pada tali maka semakin  besar nilai percepatan gravitasi yang ditimbulkan, begitu sebaliknya semakin berkurangnya nilai panjang pada tali maka semakin kecil nilai percepatan gravitasi yang ditimbulkan juga.

 

2.         Massa suatu benda selalu tetap tetapi tidak dipengaruhi oleh tempat dimana benda tersebut berada. Tetapi karena adanya medan gravitasi bumi, maka percepatan gravitasi bumilah yang mempengaruhi massa pada suatu benda karena akan tertarik oleh gravitasi bumi tersebut, sedangkan massa dari benda tersebut tidak mempengaruhi nilai dari percepatan gravitasi bumi. Akibatnya benda-benda tersebut memiliki berat. Berat itu sendiri tidak lain adalah gravitasi bumi terhadap suatu benda.

3.  Hukum Newton tentang gravitasi yaitu :Setiap massa menarik massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut, diketahui dari persamaan :

F = G =m₁g

Dimana :

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m₁ adalah besar massa titik pertama

m₂ adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik, dan

g adalah percepatan gravitasi = G

 

4.    Sifat-sifat dari periode ayunan yaitu :

^-        Tempo ayunan berbanding lurus dengan akar dari panjang bandul (l )

^-        Tempo ayunan tidak bergantung pada besarnya amplitudo (simpangan terjauh), asal amplitudo tersebut tidak terlalu besar.

^-        Tempo ayunan berbanding terbalik dengan akar dari percepatan yang disebabkan oleh gaya berat.

^-        Tempo pada ayunan tidak bergantung pada beratnya bandul yang ada 

DAFTAR PUSTAKA 

Artawan, P. 1996. Fisika Dasar. Jakarta: Graha Ilmu

            Halaman 48-50

Hobson, Art. 1987. Universe According to Newton. New Jersey: Prentice Hal

            Pages 115-124

Mediarman, B. 1996. Fisika Dasar. Jakarta: Graha Ilmu

            Halaman 87-96

LAMPIRAN